• La construction du concept de nombre chez l’enfant

    1- La définition du concept de nombre

    - Différence entre nombre et nombre de : un nombre ne représente pas une quantité, il ne la désigne pas, il ne l’exprime pas.  

    - Il aide à quantifier. 

    - Un nombre est une idée qui permet de se représenter ou d’imaginer une quantité. 

    - Un nombre est un élément qui appartient à un ou plusieurs ensembles suivants :  

    N : entiers naturels (0 à + infini entiers) 

    Z : entiers relatifs  (-infini à + infini entiers),  

    Q : entiers rationnels (fractions de –infini à + infini : ex ½) 

    D : décimaux (Tous les nombres dont la partie fractionnelle est finie, de – infini à + infini ex : 3,537) 

    R : réels (Tous les nombres de –infini à + infini : ex π) 

    - Un nombre peut s’écrire avec des chiffres, des mots, une lettre, un symbole (π) 

    - Différence entre chiffre, numéro et nombre (le langage courant est souvent source d’erreurs) 

    Le nombre entier naturel peut être envisagé sous son aspect cardinal, comme la propriété commune à toutes les collections concrètes d’objets qui 

    contiendraient le même nombre d’objets. 

    L’ensemble de tous les cardinaux est ordonnée. C’est l’aspect ordinal. 

    2- La théorie piagétienne sur la construction du nombre (conservation)

    Selon Piaget (1896-1980), le nombre ne devient une notion opératoire que lorsque l’enfant est capable de percevoir la conservation de l’extension d’une 

    collection, la sériation des longueurs, et l’inclusion des classes. 

    Le nombre serait donc construit par l’enfant grâce à 3 capacités logiques (sériation, classification, conservation), acquises progressivement pour arriver à 

    maîtriser le concept de nombre. 

    L’opération de sériation consiste à ordonner une série d’objets en fonction de leurs différences (taille, poids, …). La sériation apparaît dans l’acquisition de 

    la suite ordonnée des naturels : 5 est plus grand que 4, qui lui-même est plus grand que 3 …

    La catégorisation est une activité cognitive conduisant l’individu à traiter de la même façon des objets différents, et donc à dépasser les spécificités au 

    profit de la généralité : c’est dégager des caractéristiques communes envers des objets, des personnes ou des situations. 

    Catégoriser consiste à considérer de manière équivalente des objets, des personnes ou des situations qui partagent des caractéristiques communes. 

    - C’est subdiviser des connaissances en catégories et savoir expliquer comment s’organisent ces catégories. 

    - C’est un processus de base intervenant dans la plupart des comportements humains. 

    La question de la conservation se pose devant deux collections composées du même nombre d’objets mais disposés différemment. L’enfant non 

    conservant répondra qu’il y a plus de jetons là où c’est le plus long, alors que l’enfant conservant dira qu’il y en a le même nombre. 

    A 4 ans, l’enfant a une intuition perceptive (longueur = nombre). Ce n’est que vers 6-7 ans qu’il parvient à ne plus être « prisonnier » du cadre visuospatial, et devient conservant. 

    3- Les apports post-piagétiens

    • D’autres recherches ont montré qu’il était dommageable de ne pas avoir considéré l’activité de comptage chez l’enfant. 

    En effet, les activités de comptage occupent une place importante dans les activités des jeunes enfants et dans leur première appréhension des nombres. 

    • Des auteurs ont montré que la pratique du dénombrement précède l’accès à la conservation. Ils ont comparé l’effet de l’apprentissage du 

    comptage, du dénombrement et de la logique. 

    Il s’avère que les enfants entraînés à compter et dénombrer des petites collections ont de meilleures performances à des tâches numériques, alors que leurs 

    scores sont comparables aux autres élèves pour des tâches logiques. 

    Apprendre à dénombrer aide l’enfant à développer les capacités opératoires qui sous tendent le concept de nombre. 

    Il y a complémentarité. Ainsi, la construction du nombre semble reposer à la fois sur les notions logiques développées par Piaget (sériation, 

    classification, conservation) et sur des procédures de dénombrement et de comptage. 

    • Aujourd’hui, les recherches faites sur ce que sait faire le bébé avant de savoir parler montrent qu’il est sensible au fait : 

    - qu’une collection de 2 objets n’est pas une collection d’un seul objet mais de plus, 

    - que le retrait d’un objet à une collection de 2 objets ne laisse pas invariante la collection de 2 objets. Il est donc sensible à une différence.

    Vers 4 ans ½, les enfants sont capables de dire le nombre d’objets d’une collection de 1 à 3 objets, sans les compter. 

    Si l’enseignant lui fait ensuite compter les objets, l’élève constate que le mot-nombre obtenu par perception globale est aussi celui qui termine le comptage. 

    • Selon R. Charnay, l’acquisition de la chaîne numérique verbale (1 ;2 ;3 ;…) et son usage dans les processus de quantification (combien ?) est 

    déterminante. 

    Ces habiletés verbales constituent les éléments à partir desquels s’édifient les acquisitions ultérieures. 

    IV- La construction du nombre à l’école primaire et le calcul

    1- Les obstacles repérés chez les élèves de cycle 2 pour l’acquisition du nombre et du calcul

    •  Oralité du nombre 

    •  Mauvaise utilisation des mots dans le langage courant 

    •  Méconnaissance de la suite numérique 

    •  Pas de correspondance entre le mot-nombre et la quantité 

    •  Pas de notion de grandeur, de valeur approchée 

    •  Différentes écritures du nombre 

    •  Difficulté à écrire les nombres en chiffres: numération de position 

    •  Difficulté à manipuler le nombre: décomposer, recomposer de différentes façons 

    •  Pas d’automatismes en calcul mental 

    •  Difficulté à positionner les chiffres du nombre dans une opération 

    •  Difficulté à poser et effectuer une opération 

    •  Pas de connaissance du sens de l’opération 

    • Difficulté à réaliser des problèmes à étapes


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  • Conscience phonologique 

    Quand on lit un mot, soit il est dans votre « dictionnaire mental »

    (lecture immédiate), soit vous le déchiffrez (mot nouveau).

    Pour apprendre à lire, il faut :
    1 Identifier les mots à l'écrit
    2 Comprendre le sens

    Pour identifier les mots à l'écrit, soit :
    •  1- on déchiffre ,
    •  2- soit on utilise la lecture immédiate.

     

    Pour déchiffrer on doit développer les compétences suivantes :

    A compréhension du principe alphabétique (chaque lettre donne un son)
    B capacité à identifier les phonèmes
    C capacité à mettre en relation phonèmes et graphèmes

    Appropriation du principe alphabétique

    1-  Comprendre que le mot écrit correspond à un mot oral

    Les enfants doivent comprendre que la longueur du mot correspond à la longueur de la chaîne sonore. Par exemple, il ont tendance à penser que le mot « train » est plus long que le mot « locomotive » car l'objet train est plus long que l'objet « locomotive ». Une étape est franchit quand ils comprennent que le mot écrit correspond à la longueur du mot oral.

    2-  Comprendre qu'une chaîne orale est une suite de mots séparés par des blancs.

    3-  Comprendre que les mots sont formés de segments appelés syllabes, et que les syllabes peuvent être réutilisées pour former de nouveaux mots. Un mot est formé de phonèmes qui se traduisent en graphèmes. Ces compétences se travaillent, on les appelle « conscience phonologique ». En développant la conscience phonologique, on permet aux enfants d'apprendre plus facilement à lire. On doit expliquer aux enfants que cela les aidera dans leur apprentissage de la lecture au CP.

     

    Développement de la conscience phonologique : 
    Capacité à identifier les phonèmes et capacité à mettre en relation phonèmes et graphèmes

    Rappel pour faire une progression efficace

    •  Il est plus facile de travailler sur les syllabes que sur les phonèmes
    •  Il est plus facile de reconnaître oralement une voyelle qu'une consonne
    •  Il est plus facile d'entendre une syllabe (ou un son) en début de mot, puis en fin de mot, et plus difficile en milieu
    •  Il est plus facile d'entendre une consonne longue (ch) qu'une courte (t)

    Pour avoir de bons ateliers :

    •  Stimuler les élèves
    •  Choisir des supports aux graphismes simples, qui évitent « l'affectif » (ils éviteront aux enfants de porter leur attention sur autre chose que la prononciation du mot). Par exemple une fille avec des colliers. L'attention de l'enfant pourra se porter sur l'accessoire (le collier) au lieu de se concentrer sur la fille.
    •  Les entraîner

     

    a. Sensibilisation aux sons

    Les étapes : les percevoir, les discriminer, apprendre à les situer, les reproduire.

    b- La syllabe

    Il faut développer la conscience syllabique, savoir l'isoler, l'identifier, et la manipuler.

    Des exemples de jeux :

    Conscience syllabique, savoir l'isoler, l'identifier

    - Dire le nombre de syllabes dans son prénom.
    -   Jeu de la course aux syllabes : Il y a sur le sol deux ligne de cerceaux et au départ de chaque ligne, un enfant. Chaque enfant pioche une image, il doit dire ce que c'est et sauter un nombre de fois correspondant au nombre de syllabes du mot sur l'image. (ex pour « écureuil », il saute trois fois, pour « lac », une fois). Il pioche à nouveau jusqu'à être arrivé et le premier arrivé gagne. On peut imaginer de le faire en équipe pour que davantage d'enfants participent, le coéquipier venant prendre la place de celui qui vient de le faire.
    -  3 boites, une pour les mots à une syllabe, une pour 2 syllabes et une pour 3. Les enfants prennent une image au tableau et vont la poser dans la bonne boite.
    -  Des images sont coupées : un mot de 2 syllabes est coupé en 2, un de 3 en trois. Les enfants cherchent les morceaux et disent une syllabe à chaque fois qu'ils posent un morceau.
    -  La syllabe « modèle » est par exemple « ri ». On dit le mot souris et l'enfant doit colorier le rectangle qui correspond à la place de la syllabe dans le mot. (Les syllabes sont symbolisées par des rectangles).

    Manipuler

    -  Dire son nom et ajouter une syllabe « bou ».
    -  Dire un mot en disant deux fois la dernière syllabe. « Robobot »
    -  Inverser des syllabes : Il y a des images au tableau et l'adulte désigne l'une d'entre elles en inversant les syllabes « lonba », les enfants doivent trouver qu'il s'agit du ballon. C'est ensuite un enfant qui fait l'exercice.
    -  Supprimer une syllabe, celle du début : lundi donne « di ».
    -  Supprimer la syllabe de la fin : écureuil donne « écu » puis « é »


     c- Attaques (début de mot) et rimes

    Jeux
    - Tri d'images qui commencent par une syllabe.
    - Trouver des images qui finissent pareil.
    - Jeu de mémo : prendre des images qui commencent par la même syllabe.

     

    d- Phonèmes

    Percevoir, discriminer

    -  Boite à sons : identifier le son identique à différentes images
    - Jeu de domino : faire correspondre les sons identiques sur deux images
    - Jeu de l'oie : mettre des cubes de couleur sur l'image sur laquelle on tombe, en fonction des sons entendus. (son « a », « ou » et « t ») si je tombe sur le « gâteau » je mets un cube pour le « a » et un pour le « t ».

    Isoler - identifier des phonèmes

    -   Boites avec une étiquette « a », « o » ou « i » et des images. Les enfants doivent choisir les images qui contiennent le son dont ils sont responsables.
    - 3 panneaux représentent les mots à 1, 2, ou 3 syllabes symbolisées par des rectangles. L'enfant a une image qu'il doit mettre au sous le panneau correspondant et dire s'il entend un son (par ex le son « a ») au début, au milieu ou à la fin en coloriant le bon rectangle.
    - Dessiner sur l'ardoise le nombre de syllabes d'un mot et mettre un point pour dire où l'on entend « a ».
    -   Sur une série d'images, chercher l'intrus qui n'a pas le même nombre de syllabe.
    -   Segmenter une syllabe en phonèmes : les enfants ont des étiquettes avec des lettres. « Je te dis « ta », ils doivent prendre le « t » et le « a ».
    -   CP Segmenter un mot en syllabe en séparant les syllabes par des traits.

    Fusionner les phonèmes

    - Les enfants ont des images. « Je dis « ch »�..  « ou », et ils doivent trouver l'étiquette correspondante, « chou ».
    -   CP : Des étiquettes (en cursive) ou les sons composés sont écrits et les enfants doivent recomposer un mot ex : m a t in ch an s on.
    -   CP : Enlever le son du début de mot et le remplacer par un autre. Exemple : le son « k » : « chocolat » devient « kocolat ».
    -   Retirer le son du début de mot et le remplacer par un autre : drapeau devient « rapeau » puis « crapaud » (les mots n'auront pas forcement un sens).
    -   A la fin d'un mot, on remplace le son par un autre : « hérisson » donne « hérissou », « pont » donne « pou »

     

    Voici undocument très bien fait sur la conscience pnhonologique. 

     

    Un autre lien pouvant être utile ainsi que le lien du site où je l'ai trouvé ;) 

    http://www.ac-bordeaux.fr/ia40/fileadmin/pedagogie/circonscriptions/T/Animations_pedagogiques/Documents/compte_rendu_animation_du_14-01-09.pdf

     

     


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  • Il s'agit d'un document à s'approprier pour le concours, construit par l"académie de bordeaux. Je le trouve bien élaboré, lisez le, il peut, entre autres, être pris comme outil pour les différents domaines.  Ce document concerne davantage l'école maternelle. 

    Je vous mets également le BO du 22 juillet 2010  pour le référentiel des compétences professionnelles des professeurs des écoles. 


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  •        I/ Différents moyens de calculer travaillés à l’école primaire. 

    Le calcul mental: automatisé ou réfléchi, il occupe une place principale 

    • Parler de calcul mental ne signifie pas que tout se passe sans écriture. 

    •Les techniques écrites doivent s’appuyer sur une pratique bien installée du calcul mental. 

    •  Il opère sur les nombres, permet d’enraciner l’ordre de grandeur, le sens des opérations, les propriétés (commutativité, associativité, distributivité) 

    Le calcul posé:  

    •  Une maîtrise des techniques permet d’apprécier l’efficacité des instruments utilisés (calculatrices). 

    L’appropriation de ces techniques opératoires conduit à utiliser de nombreuses propriétés relatives au système d’écriture des nombres (numération décimale 

    de position) et aux opérations en jeu. 

    a) Le calcul mental permet de

    •  Construire et renforcer les 1 ères connaissances relatives à la structuration arithmétique des nombres entiers naturels (relations additives ou multiplicatives entre les nombres) 

    •  Utiliser les propriétés des opérations 

    •  Elaborer des procédures (calcul réfléchi) 

    •  Aider à la résolution de problèmes 

    b) 2 aspects à travailler en calcul mental 

    •  Calcul automatisé: production de résultats immédiatement disponibles: récupération en mémoire, reconstruction instantanée 

    •  Calcul réfléchi: diversification des stratégies de calcul complexe: élaboration d’une procédure adaptée au calcul proposé. Les stratégies et le raisonnement sont sollicitées.

    c) Calcul réfléchi 

    Il s’agit d’élaborer une procédure adaptée au calcul particulier qui est proposé. 

    Ex de procédures: 

    36+9

    P1:36+10-1 

    36+12

    P1:36+10+2 

    P2:36+4+8 

    Calcul automatisé au cycle 2: addition et soustraction

    •  Ajouter ou retrancher 1, en particulier pour les nombres inférieurs à 20 

    •  Ajouter ou retrancher 2 et 5, en particulier pour les nombres inférieurs à 20. 

    •  Ajouter ou retrancher 10, 100 

    •  Connaître les compléments à 10 ou à 20, puis à la dizaine supérieure 

    Activités possibles : Cartes recto-verso, dominos « compléments à 10, à 20 », cartes de 2 couleurs, tableau des nombres, bon débarras 

    •  Décomposer un nombre inférieur à 10 à l’aide du nombre 5 

    Décomposer un nombre compris entre 10 et 20 à l’aide du nombre 10 

    •  Additionner deux nombres dont la somme est inférieure à 10 et décomposer un nombre inférieur à 10 sous forme additive. 

    Activités possibles: Tableau des nombres 

    •  Maîtriser le répertoire additif (tables d’addition): somme de deux nombres inférieurs à 10, compléments, différences et décompositions associées. 

    •  Calculer des sommes, des différences ou des compléments du type: 20+7, 27-7, 20 pour aller à 27, puis 200+37, 237-37, 200 pour aller à 237 

    •  Ajouter ou retrancher entre elles des dizaines ou des centaines, calculer les compléments correspondant. 

    •  Développer des stratégies perceptives 

    Activité possible: Combien ? 

    Calcul réfléchi au cycle 2: addition et soustraction

    •  Ajouter et retrancher un nombre à 1 chiffre à un nombre inférieur à 100, puis inférieur à 1000 

    •  Ajouter ou retrancher un nombre entier de dizaines ou de centaines

    Ajouter ou retrancher deux nombres 

    •  Calculer des écarts ou des compléments (Nb de 2 ou 3 chiffres) 

    •  Rapprocher des nombres entre eux: 26+7+4+13 

    •  Adapter les stratégies: 

    52-3=52-2-1 

    52-49=49 pour aller à 52 

    Calcul automatisé au cycle 2: multiplication et division

    Connaitre les doubles des nombres < 10, et les moitiés correspondantes 

    •  Connaître les doubles des nombres clés: 10,20,20,40,50, 100,200,300,400,15, 25 

    •  Connaitre les tables de multiplication: 2, 5, puis 3 et 4 

    Multiplier par 10 et par 100 (découverte préalable par la manipulation, par l’addition, par l’écriture chiffrée et l’opération) 

    Calcul réfléchi au cycle 2: multiplication et division

    •  Calculer les doubles de nombres<50 

    •  Calculer les moitiés de nombres <100, Nb pairs 

    •  Calculer le produit de 2 nombres inférieurs à 10, en s’appuyant sur des résultats connus, en utilisant l’addition itérée 

    Utiliser un produit connu pour calculer un produit voisin 

    Obstacle: Difficulté à poser et effectuer une opération 

    Calcul posé: 

    •  Permet de mieux apprécier l’efficacité des instruments 

    •  Conduit à utiliser et combiner les propriétés relatives au système d’écriture des nombres et aux opérations en jeu 

    •  Importance d’entrainer les élèves à utiliser des moyens de contrôle des résultats obtenus: ordre de grandeur, contrôle du chiffre des unités, 

    vérification par l’addition pour la soustraction, a=bq+r pour la division (Cycle3). 

    •  Poser d’abord des opérations dont on connait le résultat en ligne 

    Addition: 

    •  Repose sur le principe de la numération décimale 

    •  Travailler 

    Les tables d’addition 

    o Les retenues (compréhension du principe de groupement par 10, ) Matériel: cubes 

    o L’alignement des chiffres de même valeur 

    •  Utiliser le calcul posé en colonnes pour les Nb > 2 chiffres, sinon additionner en ligne 

    Principe: Ne pas séparer l’étude des cas avec et sans retenue 

    *Adaptation pour les différents niveaux des élèves 

    Soustraction posée: 

    •  Soustraction d’abord travaillée dans le cadre de la résolution de problèmes et du calcul mental. 

    •  Difficulté de l’opération posée: l’erreur est de soustraire pour chaque chiffre le plus petit du plus grand. 

    •  3 techniques (Cf. doc d’accompagnement p. 52) 

    o Basée sur les échanges dizaine/unités (+ facile) Matériel: cubes 

    o Basée sur la recherche de compléments 

    o Basée sur l’ajout d’un même nombre aux 2 termes de la soustraction 

    Principe: Ne pas séparer l’étude des cas avec et sans retenue 

    *Adaptation au niveau des élèves 

    Multiplication posée: 

    •  Erreurs: mauvaise connaissance des tables de multiplication (lien calcul mental) 

    •  Connaître: 

    o Les tables de multiplication 

    o La numération décimale pour la gestion des retenue 

    o (La « règle » des 0 pour la multiplication des dizaines, centaines, …) Cycle 3 

    o Distributivité de la multiplication sur l’addition 

    •  Au cycle 2, multiplication par un nombre à un chiffre. Repose sur la commutativité et la distributivité 

    un document qui fait une petite synthèse de tout cela: 

    http://www.dsden93.ac-creteil.fr/spip/IMG/pdf/Le_calcul_mental_4_pages_derniereversion.pdf

    puis: 

          II/ Voici la classification des structures additives selon G. Vergnaud pour l'addition et la soustraction

     


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