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Définition de la proportionnalité:
Le terme de proportionnalité recouvre plusieurs aspects :
•Relation entre des grandeurs (situations de proportionnalité)
•Relation entre des nombres (suites proportionnelles)
•Raisonnement proportionnel (raisonnements mis en œuvre dans le traitement de problèmes relatifs aux situations de proportionnalité.
Exemple des fonctions linéaires de type f(x)= ax ).
Les pourcentages, les échelles, l’agrandissement et la réduction de figures, l’homothétie,… sont des notions qui peuvent être interprétées
dans le cadre de la proportionnalité. »
Ermel, Apprentissages numériques et résolution de problèmes CM1, février 1998
Classification des situations de proportionnalité
1. Porblèmes de proportionnalité simples et directes
a) Problèmes de quatrième proportionnelle
Ce sont des problèmes où trois nombres sont connus ; il faut trouver le quatrième.
Exemple : Quatre dictionnaires identiques pèsent 10 kg. Combien pèsent 14 dictionnaires ?
b) Problèmes à questions successives
Ce sont des problèmes du même type que les précédents, dans lesquels il faut chercher plusieurs « quatrièmes proportionnelles » ; les
résultats sont dépendants les uns des autres.
Exemple : Sachant que 100 grammes de fromage coûtent 8 euros, quel sera le prix pour 200g, 450g, 75g, 375g… ?
c) Problèmes de comparaison
Ce sont des problèmes qui nécessitent la mise en relation de deux parties composant un tout.
Exemple : Dans une classe de 20 élèves, 12 élèves aiment le football. Dans une autre de 30 élèves, 15 déclarent aimer le football. Y a-til une classe dans laquelle on aime plus le football que dans l’autre ?
2. Problèmes de proportionnalité simple composée
Il s’agit de problèmes faisant intervenir la composition de deux ou plusieurs relations de proportionnalité simple.
Exemple : Avec 100 kg de blé, on fait 75 kg de farine et avec 25 kg de farine, on fait 30 kg de pain.
Quelle est la masse de blé nécessaire pour faire 450 kg de pain ?
La difficulté de ce type de problèmes réside dans l’organisation des données à mettre en relation , d’une part, dans le choix et la
combinaison des résultats intermédiaires d’autre part.
3. Problèmes de proportionnalité multiple
Ce sont des problèmes dans lesquels une grandeur est simultanément proportionnelle à plusieurs grandeurs.
Exemple : Un employé travaille depuis 12 ans dans la même entreprise.
Il reste au bureau 7 heures par jour.
Il travaille 5 jours par semaine et gagne 25 euros de l ’heure.
Combien auront gagné cinq employés pour une période de sept ans de travail à temps plein ?
La résolution de ces problèmes nécessite des raisonnements plus complexes qui impliquent la mobilisation des raisonnements utilisés
dans des situations de proportionnalité simple. Ils ne sont pas à aborder à l’école primaire.
4. Problèmes de type « Produits de mesures »
L’unité de mesure de l’une des grandeurs est le produit des unités de mesure des deux autres grandeurs.
Il s’agit d’une proportion double.
Exemple : Quelle est l’aire d’un rectangle de 5 cm de longueursur 3 cm de largeur ?
L’aire de ce rectangle est proportionnelle à sa longueur (si la largeur est fixée) et à sa largeur (si la longueur est fixée).
Pistes pédagogiques
Sujets possibles:
- utiliser un tableau ou la règle de trois dans des situations très simples de proportionnalité
- résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notammeny des problèmes relatifs aux pourcentages, en utilisant des procédures variées
-n'oubliez pas les notions d'agrandissements/réduction, échelles et vitesses.
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