• calcul à l'école primaire

           I/ Différents moyens de calculer travaillés à l’école primaire. 

    Le calcul mental: automatisé ou réfléchi, il occupe une place principale 

    • Parler de calcul mental ne signifie pas que tout se passe sans écriture. 

    •Les techniques écrites doivent s’appuyer sur une pratique bien installée du calcul mental. 

    •  Il opère sur les nombres, permet d’enraciner l’ordre de grandeur, le sens des opérations, les propriétés (commutativité, associativité, distributivité) 

    Le calcul posé:  

    •  Une maîtrise des techniques permet d’apprécier l’efficacité des instruments utilisés (calculatrices). 

    L’appropriation de ces techniques opératoires conduit à utiliser de nombreuses propriétés relatives au système d’écriture des nombres (numération décimale 

    de position) et aux opérations en jeu. 

    a) Le calcul mental permet de

    •  Construire et renforcer les 1 ères connaissances relatives à la structuration arithmétique des nombres entiers naturels (relations additives ou multiplicatives entre les nombres) 

    •  Utiliser les propriétés des opérations 

    •  Elaborer des procédures (calcul réfléchi) 

    •  Aider à la résolution de problèmes 

    b) 2 aspects à travailler en calcul mental 

    •  Calcul automatisé: production de résultats immédiatement disponibles: récupération en mémoire, reconstruction instantanée 

    •  Calcul réfléchi: diversification des stratégies de calcul complexe: élaboration d’une procédure adaptée au calcul proposé. Les stratégies et le raisonnement sont sollicitées.

    c) Calcul réfléchi 

    Il s’agit d’élaborer une procédure adaptée au calcul particulier qui est proposé. 

    Ex de procédures: 

    36+9

    P1:36+10-1 

    36+12

    P1:36+10+2 

    P2:36+4+8 

    Calcul automatisé au cycle 2: addition et soustraction

    •  Ajouter ou retrancher 1, en particulier pour les nombres inférieurs à 20 

    •  Ajouter ou retrancher 2 et 5, en particulier pour les nombres inférieurs à 20. 

    •  Ajouter ou retrancher 10, 100 

    •  Connaître les compléments à 10 ou à 20, puis à la dizaine supérieure 

    Activités possibles : Cartes recto-verso, dominos « compléments à 10, à 20 », cartes de 2 couleurs, tableau des nombres, bon débarras 

    •  Décomposer un nombre inférieur à 10 à l’aide du nombre 5 

    Décomposer un nombre compris entre 10 et 20 à l’aide du nombre 10 

    •  Additionner deux nombres dont la somme est inférieure à 10 et décomposer un nombre inférieur à 10 sous forme additive. 

    Activités possibles: Tableau des nombres 

    •  Maîtriser le répertoire additif (tables d’addition): somme de deux nombres inférieurs à 10, compléments, différences et décompositions associées. 

    •  Calculer des sommes, des différences ou des compléments du type: 20+7, 27-7, 20 pour aller à 27, puis 200+37, 237-37, 200 pour aller à 237 

    •  Ajouter ou retrancher entre elles des dizaines ou des centaines, calculer les compléments correspondant. 

    •  Développer des stratégies perceptives 

    Activité possible: Combien ? 

    Calcul réfléchi au cycle 2: addition et soustraction

    •  Ajouter et retrancher un nombre à 1 chiffre à un nombre inférieur à 100, puis inférieur à 1000 

    •  Ajouter ou retrancher un nombre entier de dizaines ou de centaines

    Ajouter ou retrancher deux nombres 

    •  Calculer des écarts ou des compléments (Nb de 2 ou 3 chiffres) 

    •  Rapprocher des nombres entre eux: 26+7+4+13 

    •  Adapter les stratégies: 

    52-3=52-2-1 

    52-49=49 pour aller à 52 

    Calcul automatisé au cycle 2: multiplication et division

    Connaitre les doubles des nombres < 10, et les moitiés correspondantes 

    •  Connaître les doubles des nombres clés: 10,20,20,40,50, 100,200,300,400,15, 25 

    •  Connaitre les tables de multiplication: 2, 5, puis 3 et 4 

    Multiplier par 10 et par 100 (découverte préalable par la manipulation, par l’addition, par l’écriture chiffrée et l’opération) 

    Calcul réfléchi au cycle 2: multiplication et division

    •  Calculer les doubles de nombres<50 

    •  Calculer les moitiés de nombres <100, Nb pairs 

    •  Calculer le produit de 2 nombres inférieurs à 10, en s’appuyant sur des résultats connus, en utilisant l’addition itérée 

    Utiliser un produit connu pour calculer un produit voisin 

    Obstacle: Difficulté à poser et effectuer une opération 

    Calcul posé: 

    •  Permet de mieux apprécier l’efficacité des instruments 

    •  Conduit à utiliser et combiner les propriétés relatives au système d’écriture des nombres et aux opérations en jeu 

    •  Importance d’entrainer les élèves à utiliser des moyens de contrôle des résultats obtenus: ordre de grandeur, contrôle du chiffre des unités, 

    vérification par l’addition pour la soustraction, a=bq+r pour la division (Cycle3). 

    •  Poser d’abord des opérations dont on connait le résultat en ligne 

    Addition: 

    •  Repose sur le principe de la numération décimale 

    •  Travailler 

    Les tables d’addition 

    o Les retenues (compréhension du principe de groupement par 10, ) Matériel: cubes 

    o L’alignement des chiffres de même valeur 

    •  Utiliser le calcul posé en colonnes pour les Nb > 2 chiffres, sinon additionner en ligne 

    Principe: Ne pas séparer l’étude des cas avec et sans retenue 

    *Adaptation pour les différents niveaux des élèves 

    Soustraction posée: 

    •  Soustraction d’abord travaillée dans le cadre de la résolution de problèmes et du calcul mental. 

    •  Difficulté de l’opération posée: l’erreur est de soustraire pour chaque chiffre le plus petit du plus grand. 

    •  3 techniques (Cf. doc d’accompagnement p. 52) 

    o Basée sur les échanges dizaine/unités (+ facile) Matériel: cubes 

    o Basée sur la recherche de compléments 

    o Basée sur l’ajout d’un même nombre aux 2 termes de la soustraction 

    Principe: Ne pas séparer l’étude des cas avec et sans retenue 

    *Adaptation au niveau des élèves 

    Multiplication posée: 

    •  Erreurs: mauvaise connaissance des tables de multiplication (lien calcul mental) 

    •  Connaître: 

    o Les tables de multiplication 

    o La numération décimale pour la gestion des retenue 

    o (La « règle » des 0 pour la multiplication des dizaines, centaines, …) Cycle 3 

    o Distributivité de la multiplication sur l’addition 

    •  Au cycle 2, multiplication par un nombre à un chiffre. Repose sur la commutativité et la distributivité 

    un document qui fait une petite synthèse de tout cela: 

    http://www.dsden93.ac-creteil.fr/spip/IMG/pdf/Le_calcul_mental_4_pages_derniereversion.pdf

    puis: 

          II/ Voici la classification des structures additives selon G. Vergnaud pour l'addition et la soustraction

     


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