• nombres et calcul: addition et soustraction

    La construction du concept de nombre chez l’enfant

    1- La définition du concept de nombre

    - Différence entre nombre et nombre de : un nombre ne représente pas une quantité, il ne la désigne pas, il ne l’exprime pas.  

    - Il aide à quantifier. 

    - Un nombre est une idée qui permet de se représenter ou d’imaginer une quantité. 

    - Un nombre est un élément qui appartient à un ou plusieurs ensembles suivants :  

    N : entiers naturels (0 à + infini entiers) 

    Z : entiers relatifs  (-infini à + infini entiers),  

    Q : entiers rationnels (fractions de –infini à + infini : ex ½) 

    D : décimaux (Tous les nombres dont la partie fractionnelle est finie, de – infini à + infini ex : 3,537) 

    R : réels (Tous les nombres de –infini à + infini : ex π) 

    - Un nombre peut s’écrire avec des chiffres, des mots, une lettre, un symbole (π) 

    - Différence entre chiffre, numéro et nombre (le langage courant est souvent source d’erreurs) 

    Le nombre entier naturel peut être envisagé sous son aspect cardinal, comme la propriété commune à toutes les collections concrètes d’objets qui 

    contiendraient le même nombre d’objets. 

    L’ensemble de tous les cardinaux est ordonnée. C’est l’aspect ordinal. 

    2- La théorie piagétienne sur la construction du nombre (conservation)

    Selon Piaget (1896-1980), le nombre ne devient une notion opératoire que lorsque l’enfant est capable de percevoir la conservation de l’extension d’une 

    collection, la sériation des longueurs, et l’inclusion des classes. 

    Le nombre serait donc construit par l’enfant grâce à 3 capacités logiques (sériation, classification, conservation), acquises progressivement pour arriver à 

    maîtriser le concept de nombre. 

    L’opération de sériation consiste à ordonner une série d’objets en fonction de leurs différences (taille, poids, …). La sériation apparaît dans l’acquisition de 

    la suite ordonnée des naturels : 5 est plus grand que 4, qui lui-même est plus grand que 3 …

    La catégorisation est une activité cognitive conduisant l’individu à traiter de la même façon des objets différents, et donc à dépasser les spécificités au 

    profit de la généralité : c’est dégager des caractéristiques communes envers des objets, des personnes ou des situations. 

    Catégoriser consiste à considérer de manière équivalente des objets, des personnes ou des situations qui partagent des caractéristiques communes. 

    - C’est subdiviser des connaissances en catégories et savoir expliquer comment s’organisent ces catégories. 

    - C’est un processus de base intervenant dans la plupart des comportements humains. 

    La question de la conservation se pose devant deux collections composées du même nombre d’objets mais disposés différemment. L’enfant non 

    conservant répondra qu’il y a plus de jetons là où c’est le plus long, alors que l’enfant conservant dira qu’il y en a le même nombre. 

    A 4 ans, l’enfant a une intuition perceptive (longueur = nombre). Ce n’est que vers 6-7 ans qu’il parvient à ne plus être « prisonnier » du cadre visuospatial, et devient conservant. 

    3- Les apports post-piagétiens

    • D’autres recherches ont montré qu’il était dommageable de ne pas avoir considéré l’activité de comptage chez l’enfant. 

    En effet, les activités de comptage occupent une place importante dans les activités des jeunes enfants et dans leur première appréhension des nombres. 

    • Des auteurs ont montré que la pratique du dénombrement précède l’accès à la conservation. Ils ont comparé l’effet de l’apprentissage du 

    comptage, du dénombrement et de la logique. 

    Il s’avère que les enfants entraînés à compter et dénombrer des petites collections ont de meilleures performances à des tâches numériques, alors que leurs 

    scores sont comparables aux autres élèves pour des tâches logiques. 

    Apprendre à dénombrer aide l’enfant à développer les capacités opératoires qui sous tendent le concept de nombre. 

    Il y a complémentarité. Ainsi, la construction du nombre semble reposer à la fois sur les notions logiques développées par Piaget (sériation, 

    classification, conservation) et sur des procédures de dénombrement et de comptage. 

    • Aujourd’hui, les recherches faites sur ce que sait faire le bébé avant de savoir parler montrent qu’il est sensible au fait : 

    - qu’une collection de 2 objets n’est pas une collection d’un seul objet mais de plus, 

    - que le retrait d’un objet à une collection de 2 objets ne laisse pas invariante la collection de 2 objets. Il est donc sensible à une différence.

    Vers 4 ans ½, les enfants sont capables de dire le nombre d’objets d’une collection de 1 à 3 objets, sans les compter. 

    Si l’enseignant lui fait ensuite compter les objets, l’élève constate que le mot-nombre obtenu par perception globale est aussi celui qui termine le comptage. 

    • Selon R. Charnay, l’acquisition de la chaîne numérique verbale (1 ;2 ;3 ;…) et son usage dans les processus de quantification (combien ?) est 

    déterminante. 

    Ces habiletés verbales constituent les éléments à partir desquels s’édifient les acquisitions ultérieures. 

    IV- La construction du nombre à l’école primaire et le calcul

    1- Les obstacles repérés chez les élèves de cycle 2 pour l’acquisition du nombre et du calcul

    •  Oralité du nombre 

    •  Mauvaise utilisation des mots dans le langage courant 

    •  Méconnaissance de la suite numérique 

    •  Pas de correspondance entre le mot-nombre et la quantité 

    •  Pas de notion de grandeur, de valeur approchée 

    •  Différentes écritures du nombre 

    •  Difficulté à écrire les nombres en chiffres: numération de position 

    •  Difficulté à manipuler le nombre: décomposer, recomposer de différentes façons 

    •  Pas d’automatismes en calcul mental 

    •  Difficulté à positionner les chiffres du nombre dans une opération 

    •  Difficulté à poser et effectuer une opération 

    •  Pas de connaissance du sens de l’opération 

    • Difficulté à réaliser des problèmes à étapes


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